2012届广东省清远市盛兴中英文学校第一学期八月月考高三文科数学试题

发布时间:2021-06-13 23:51:26

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2011---2012 学年度第一学期 清远盛兴中英文学校 2011--2012 学年度第一学期 八月月考高三数学试题 月月考高三数学试题 高三数学
考试时间:120 分钟

6.命题“ ?x ∈ R , x 2 ? 2 x + 1 < 0 ”的否定是 (
A. ?x ∈ R , x ? 2 x + 1 ≥0
2

)
2

文科

B. ?x ∈ R , x ? 2 x + 1 > 0 D. ?x ∈ R , x ? 2 x + 1 < 0
2
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满分:150 分

C. ?x ∈ R , x ? 2 x + 1 ≥0
2

小题, 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 选择题( 1.设集合 A = { ,2} , B = { ,2,3} , C = {2,3,4},则 ( A I B ) U C =( 1 1
A. { ,2,3} 1 B. { ,2,4} 1 C. {2,3,4} )

7.设 f(x)是 R 上的奇函数,且 f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时,f(x)=x,则 f(7 5)等于
A -0
新新新 源源源源新源新源 源 新源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王特特王 新特新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王新王新 王 王 新新新 源源源源新源新源 源 新源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王特特王 新特新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王新王新 王 王

( (

) )

5

B 0
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5

C

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1

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5

D

新新新 源源源源新源新源 源 新源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王特特王 新特新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王新王新 王 王

-1

新新新 源源源源新源新源 源 新源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王特特王 新特新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王新王新 王 王

5

D. { ,2,3,4} 1

8、 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A、∠B 都是锐角”的否命题为
A.△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A、∠B 都不是锐角

2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y = ? x3 , x ∈ R C. y = x, x ∈ R B. y = sin x, x ∈ R
1 D. y = ( ) x , x ∈ R 2
B. ( ?∞, ?1] U [3, +∞) D. ( ?2, ?1] U [3, +∞ ) )




B.△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A、∠B 不都是锐角 C.△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A、∠B 都不一定是锐角 D.以上都不对 9 把函数 y = f (x ) 的图像沿 x 轴向右*移 2 个单位,所得的图像为 C,C 关于 x 轴对称的图像为

3. 函数 y = x 2 ? 2 x ? 3 + log 2 ( x + 2) 的定义域为
A.. (?∞, ?1) U (3, +∞ ) C. (?2, ?1]

y = 2 x 的图像,则 y = f (x) 的函数表达式为
A. y = 2 x + 2 B. y = ?2 x + 2 C. y = ?2 x ? 2 D. y = ? log 2 ( x + 2)

10 、经测试,光线每通过一块特殊的玻璃板,其强度将损失 10%,已知原来的光线 块玻璃板后,光线 强度为 a,设通过 x 块这样的玻璃板后的光线强度为 y.通过 强度削弱到原来的( 9 11 ) 以下.( 10 10 C 11 ) D.12
开始

4. 下列各组函数中,表示同一函数的是(
A. y = 5 x 5 与 y = C. y =

x2

B. y = x 与 y = 3 x 3

( x ? 1)( x + 3) 与y = x+3 D. y = 1 与 y = x 0 x ?1 5、如图,垂直于 x 轴的直线 EF 经坐标原点 O 向右移动. 若 E 是 EF 与 x 轴的交点,

A. 8

B.

小题, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 填空题:

输入x

设 OE =x (0 ≤ x ≤ a ),EF 在移动过程中扫过*行四边形 OABC 的面积为 y (图中阴影 部分),则函数 y = f (x) 的图象大致是(
y y y

11、函数 f ( x ) = log 2 ( 3x + 1) 的值域为_________
12、 a = 0.8 , b = 0.8 , c = 1.2 , 则 a 、 b 、 c 的从大到小顺序是
0.7 0.9 0.8

x≤0

N

x ← x?3

).
y y
C A F B

Y y ← 0.5 x

13.上图是一个算法的程序框图, 当输入的值 x 为 5 时,则其输出
a x

输出 y 结束

O A

a x

O B

a x

O C

a

x

O D

a x O

E 第 5 题图

的结果是



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14、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已 知加密规则为:明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16.当 接收方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为

18.(本小题满分 14 分)
已知 x, y ∈ R 有 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) (1)判断 f ( x ) 的奇偶性; (2)若 x > 0 时, f ( x ) > 0, 证明: f ( x ) 在 R 上为增函数;

小题。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 三、解答题:本大题共 6 小题。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 解答题: 15. (本小题满分 12 分)
1 2

(3)在条件(2)下,若 f (1) = 2 ,解不等式: f x + 1 ? f ( 2 x + 5 ) < 4
2

(

)

(1) 化简

(0.027)

1 ? 3

? 1? ? ?? ? ? 7?

?2

? 7? + ?2 ? ? ? 9?

(

2 ? 1 ? 5 iog 5

)

0

45

19、(本小题满分 14 分) ( 已知函数 f ( x) =

(2.)若函数 y = f (x ) 的定义域为[?1,1],求函数 y = f ( x +

1 1 ) + f ( x ? ) 的定义域 4 4

x 2 + 2x + a , x ∈ [1,+∞). x

(Ⅰ)当 a = 2, 求函数 f (x) 的最小值; (Ⅱ)若对任意 x ∈ [1,+∞) ,都有 f (x) >0 恒成立,试求实数 a 的取值范围.

16、(本小题满分 13 分):
已知集合 A= x | x 2 ? 2 x ? 3 < 0 ,B= x | x ? p > 1 , (1)当 p = 0 时,求 A ∩ B (2)若 A ∪ B = B ,求实数 p 的取值范围。

.

{

}

{

}

20(本小题满分 14 分) 、
在矩形 ABCD 中,已知 AB = a, BC = b ( a > b ) ,在 AB、AD、CD、CB 上分别 截取 AE、AH、CG、CF 都等于 x , (1)将四边形 EFGH 的面积 S 表示成 x 的函数,并写出函数的定义域; (2)当 x 为何值时,四边形 EFGH 的面积最大?并求出最大面积。

D 17、(本小题满分 13 分)已知命题 p: 函数 f ( x) = x 2 ? 2mx + 5在区间[ ?2,+∞) 上是 ( 增函数 命题 q: x + 求 m 的范围。

G

C F

2 x ? 1 > m 恒成立。若 p 或 q 为真命题,命题 p 且 q 为假,

H A E B

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清远盛兴中英文学校高三 2011— 清远盛兴中英文学校高三 2011—2012 学年度 盛兴中英文学校 月月考试题 数学(文科) 8 月月考试题 数学(文科)答案
一、选择:DACBA CACBD 选择:DACBA CA CB 二、填空:11 填空: 三解答题: 三解答题: 15、解: (1)

2 17 解:命题 p 为真, 函数 f ( x ) = x ? 2mx + 5在区间[ ?2,+∞) 上是增函数

m ≤-2

……………………………………3 分

命题 q 为真,因 y = x + 12 c>a>b 13 2 14 6,4,1,7

(0, ∞ ) +

?1 ? 2 x ? 1 定义域为 ? ,+∞ ? ?2 ?

………………5 分

该函数在定义域上为增,当 x = 所以值域为 ? ,+∞ ?

1 1 时,函数值最小 2 2 1 2
……………………8 分

原式 = (0.3) =

[

1 3 ?3

]

? 25 ? ? 7 + ? ? ? 1 ? 45 ? 9 ?
2

1 2

?1 ?2

? ?

由题意 m <

10 5 ? 49 + ? 1 ? 45 = ?90 3 3
3 3 ≤x≤ 4 4

1 ? ?1 ≤ x + ≤ 1 ? ? 4 (2) ? ?? 1 ≤ x ? 1 ≤ 1 ? 4 ?

? m ≤ ?2 ? 当 p 真 q 假, ? 1 , 解为空集……………………10 分 ?m ≥ 2 ?
∴?

? m > ?2 ? 当 q 真 p 假? 1 , m< ? 2 ?
。。。。 分 。。。。3 。。。。 分 。。。。5 。。。。 分 。。。。6

∴ ?2 < m <

1 ……………………12 分 2

16 解: (1) ( :当 p = 0 时, B = { x | x > 1} = { x | x > 1或x < ?1}
A = { x | x 2 ? 2 x ? 3 < 0} = { x | ?1 < x < 3}

总之所求范围为: ? 2 < m <

1 ……………………13 分 2

18(1)Q x, y ∈ R 有 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) 令 x = y = 0 得 f ( 0 ) = 0 又令 y = ? x 得

∴ A ∩ B = { x |1 < x < 3}
(2) :由 x ? p > 1 解得 x > p + 1 或 x < p ? 1

f ( x ) + f ( ? x ) = f ( x ? x ) = f ( 0) = 0
。。。。。。。4 所以 f ( ? x ) = ? f ( x ) ,因此 f ( x ) 是 R 上的奇函数; 。。。。。。。 分 (2)设 x1 < x2 则 x2 ? x1 > 0,

所以 B = x | x ? p > 1 = { x | x > p + 1或x < p ? 1} 。。。。 分 。。。。9 又 A = x | x 2 ? 2 x ? 3 < 0 = { x | ?1 < x < 3}

{

}

{

}

Q A ∪ B = B ∴ A ? B ∴ p + 1 ≤ ?1或P ? 1 ≥ 3
即 P ≤ ?2 或 p ≥ 4 。。。。。。。13 分 。。。。。。

f ( x2 ) ? f ( x1 ) = f ( x2 ) + f ( ? x1 ) = f ( x2 ? x1 ) > 0
。。。。。。。。9 即 f ( x2 ) > f ( x1 ) ,因此 f ( x ) 在 R 上为增函数; 。。。。。。。。 分

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(3)Q f (1) = 2 ∴ f ( 2 ) = 2 f (1) = 4

。。。。。。。。11 分 。。。。。。。

当 a ≥ 0 时,函数 f (x) 的值恒为正; 当 a<0 时,函数 f (x) 的递增,故当 x=1 时, f ( x) min = 3 + a , 当且仅当 f ( x) min = 3 + a >0 时,函数 f (x) >0 恒成立,故 a>-3

由 f x + 1 ? f ( 2 x + 5) < 4 得 f x + 1 < f ( 2 x + 5 ) + f ( 2 )
2 2

( (

) )

(

)

得 f x 2 + 1 < f ( 2 x + 7 ) 由(2)可得 x + 1 < 2 x + 7
2

即 x ? 2x ? 6 < 0
2

解得 1 ? 7 < x < 1 + 7

。。。。。。。。。14 分 。。。。。。。。 20 解: (1)Q S ?AEH =

1 1 +2 19、 (Ⅰ)解:当 a = 时,f ( x ) = x + 2 2x

1 2 xα 2

S ?BEF =

1 ( a ? x )( b ? x ) 2

(0 < x ≤ b)

2x x ? 1 1 1 设 x1 > x 2 ≥ 1,则f ( x1 ) ? f ( x 2 ) = x1 + ? x2 ? = ( x1 ? x 2 ) ? 1 2 , 2 x1 2 x2 2 x1 x 2 2 x1 x 2 ? 1 ∵ x1 > x 2 ≥ 1, x1 ? x 2 > 0, ∴ > 0, 2 x1 x 2
∴ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) > 0,即f ( x1 ) > f ( x 2 ) ∴ f ( x)在区间[1,+∞) 上为增函数, ∴ f ( x)在区间[1,+∞) 上的最小值为 f (1) = (Ⅱ)解法一:在区间 [1,+∞)上f ( x) =

1 ?1 ? ∴ S = ab ? 2 ? x 2 + ( a ? x )( b ? x ) ? 2 ?2 ?

= ?2 x 2 + ( a + b ) x
2

(0 < x ≤ b)
2

。。。。。。。。。5 分 。。。。。。。。
2

a + b ? (a + b) ? (2)Q S = ?2 x + ( a + b ) x = ?2 ? x ? ? + 4 ? 8 ?


又0 < x ≤ b

a+b ≤ b ,即 b < a ≤ 3b 时, 4
2

7 . 2

(a + b) a+b 当x= 时, S max = 4 8


。。。。。。。 分 。。。。。。。9

x 2 + 2x + a > 0 恒成立 x

? 在区间[1,+∞)上x 2 + 2 x + a > 0 恒成立.
设 y = x 2 + 2 x + a, x ∈ [1,+∞) ∴当 x=1 时, y min = 3 + a , 当且仅当 y min = 3 + a > 0时,函数f ( x) > 0恒成立,故a > ?3 解法二
f ( x) = x + a + 2,x ∈ [1,+∞) , x

a+b > b ,即 a > 3b 时, S ( x ) 在 ( 0,b ] 上为增函数, 4
2

当 x = b 时, S max = ab ? b

。。。。。。。。。12 分 。。。。。。。。

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